Крынка - засланец

и у меня там еще 1 ргз есть-которое крайний срок до 17 декабря сдать нада... Если время будет-сделай))

обновил первый пост))

Добавлено (07.12.2009, 04:09)
---------------------------------------------
Вообще мне говорили-что они быстро делаются, но фишка в том, что я как то не попадал на лекции и вообще не имею представления о том, как их решать

зато

ваще тру, вась!11))

Добавлено
---------------------------------------------
РГЗ2-2) про интервал
Сперва признак Даламбера: http://ru.wikipedia.org/wiki/Признак_сходимости_д’Аламбера
в нашем случае получим p=3|x|
следовательно, при |x|>1/3 - расходится, при |х|<1/3 - сходится.

теперь границы...

при x= - 1/3 имеем знакопеременный ряд
для него имеем признак Лейбница: http://ru.wikipedia.org/wiki/Знакочередующийся_ряд
там всё расписано, 1/n и 1/n^(1/3) аналогия полная в этом критерии... Будет сходимость.

теперь осталось x=1/3
Имеем знакопостоянный ряд из 1/n^(1/3) (который расходится, но докажем это).
Применим признак Лобачевского: http://ru.wikipedia.org/wiki/Признак_Лобачевского
Здесь Nm=2^(3m), а ряд из членов 2^(2m) расходится, т.к. последовательность возрастающая, а по принципу Даламбера расходимость в этом случае.

Добавлено
---------------------------------------------
РГЗ1-1) Дифур y'=y/x-x*sin(x)
Делим всё на x и переносим y/x^2 налево, там получится производная по x, от (y/x), она равна -sin(x).
(y/x)'=-sin(x).
Интегрируем, получаем:
y/x=cos(x)+C
итого: y=x*cos(x)+C*x.

Добавлено
---------------------------------------------
РГЗ1-3) Дифур y'' + sin^2(x/2)=0
По формуле половинного угла:
y'' + 1/2*(1+cos(x))=0
Переносим всё кроме y'' вправо и интегрируем 1 раз:
y'= - x/2 - sin(x)/2 + C1.
Интегрируем второй раз:
y= - (x^2)/4 + cos(x)/2 + C1*x +C2.

-----------------------------------------------
Остальное потом, щас спать

По формуле Тейлора:
y=1 + (сумма по k от 1 до бесконечности) 1/(2*ln(2)) * (-1)^(k-1) / (k*2^k) * (x-2)^k.


Добавлено
---------------------------------------------
РГЗ2-4) Ряд Фурье http://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_Фурье
Тебе нужен тригонометрический ряд.
Надо только посчитать коэффициенты an и bn в общем виде.
Для интегрирования воспользуемся интегрированием по частям
интеграл(UdV)=UV - интеграл(VdU)
в качестве U=f(x), в качестве dv = sin(n*x)*dx либо cos(n*x)*dx в зависимости от вычисляемых коэффициентов.

Посчитаем сперва an.

интегрируя по частям получим:
UV=(Пи-x)/(Пи*n)*sin(n*x) | (от -Пи до Пи) синус в этих точках ноль.
таким образом
an= 1/(Пи*n) * (итеграл от -Пи до Пи) sin(n*x)dx
Интеграл равен нулю(проинтегрировав получим косинус, но так как значения на концах равны, то при вычетании будет ноль)
Следовательно все an равны 0.

Осталось посчитать bn.

аналогично получим, что bn = 2 * cos (-Пи*n) / n = 2/n * (-1)^n

Таким образом, Ряд Фурье для f(x) = (сумме по n от 1 до бесконечности) 2/n * (-1)^n * sin (nx)


Добавлено
---------------------------------------------
В первой РГЗ там в скобках во втором номере что? 1+y^2 или 1+x^2 ? (скорее всего x, тогда там всё просто...)

Добавлено (07.12.2009, 20:42)
---------------------------------------------
осталось лишь 2 примера)
Бренор Не утруждай ты себя так из-за этого))

Теперь ищем частное решение. Неоднородная часть соответствует корню λ=0,
таким образом мы имеем резонансный корень кратности 1.
Значит частное решение ищется в виде yч=(A*x^2+B*x+C)*x
// Многочлен той же степени, что неоднородная часть и умножение на x степени кратности резонанса.
Теперь будем искать A, B и С:
y'ч=3*A*x^2+2*B*x+C
y''ч=6*A*x+2*B
y''ч+5*y'ч=15*A*x^2+(10*B+6*A)*x+2*B+5*C=15*x^2-14*x+6
15*A=15 => A=1
10*B+6*A=-14 => B=-2
2*B+5*C=6 => C=2

Общее решение есть сумма частного решения и решения однородного уравнения:
y= x^3 - 2*x^2 + 2*x + C1 + C2*exp(-5*x)
Теперь подставим начальное уловие y(0)=0:
y(0)=C1+C2=0 => C1=-C2

Окончательно:
y= x^3 - 2*x^2 + 2*x + C1 - C1*exp(-5*x)

Добавлено
---------------------------------------------
РГЗ1-5) Дифур y''+y=1/(cos(x))^3.
Сперва однородное: y''+y=0.
Характеристическое уравнение λ^2+1=0, корни: λ1=i , λ2=-i.
Решение однородного уравнения: yо=C1*sin(x)+C2*cos(x).

Теперь ищем частное решение.
yч=1/2*1/cos(x).

Отсюда складывая решение однородного и частное решение имеем общее решение:
y=C1*sin(x)+C2*cos(x)+1/2*1/cos(x).

Почему такое частное... сперва глянул что там почти аналог 1/x^3,
это может быть в случае второй производной от функции 1/x (точнее (1/x)''=2/x^3)
решил это проверить, взял C/cos(x), подставил в y''+y, получил 2*С/(cos(x))^3, т.е. при С=1/2 будет частное решение...
Объяснения из разряда мне показалось, решил проверить, ткнул пальцем в небо и попал, мне не нравится... но оно так и было...
как на него логически выйти я щас ещё обмозгую...

подскажите как в LaTeX'e забацать эту штуковину...
общий вид ступенчатой матрицы.

\[
\begin{Vmatrix}
a_{1j_{1}}&\hdotsfor{4}\\
\ & a_{2j_{2}} & \hdotsfor{3}\\
\ & \ & \hdotsfor{2}\\
\huge $0$ & \ & \ & a_{rj_{r}} \end{Vmatrix}
\]